Контрольная. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Матрицы. Векторная алгебра.

Решить 4 задачи. Первая задача - матрица + решение способом Крамера, остальные задачи это геометрия, построение по точкам.

Задачи по геометрии с рисунком.

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты. 

3. Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;

2) площадь грани А1 А2 А3;

3) объем пирамиды А1 А2 А3 А4;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А2 А3 А4;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А1. 

 4. Даны две точки: и Определить траекторию точки, которая движется в плоскости так, что ее расстояние от точки остается вдвое меньше расстояния от точки . Параллельным переносом осей координат привести полученное уравнение к каноническому виду и построить обе системы координат и найденную траекторию. 

Во всех задачах ВАРИАНТ 83