Задание по теор механике

Постановка задачи

 Плоская механическая система с двумя степенями свободы состоит из блока, являющегося сплошным однородным диском с массой m1 и радиусом r, с которым скреплены либо абсолютно жёсткий однородный стержень с массой m2 и длиной l, либо тележка массой m3. Тела соединяются цилиндрическими винтовымипружинами с коэффициентами жёсткости c1, c2.

Требуется: 

1. Изобразить расчётную схему, обосновать число степеней свободы, указать обобщённые координаты и обобщенные скорости. 

2. Записать через функцию Лагранжа L=T–П для выбранных обобщенных координат и скоростей общий вид уравнений Лагранжа 2-го рода, составленных для свободных колебаний консервативной системы (без учета сил сопротивления).

  3. Составить кинетическую Т и потенциальную П энергии, а также функцию Лагранжа L=T–П в виде квадратичных форм обобщенных скоростей и обобщенных координат. Записать матрицы инерционных коэффициентов А и коэффициентов упругости С. Составить матрицу динамичности системы 

 4. Получить из уравнений Лагранжа 2-го рода для свободных колебаний двух тел систему линейных однородных дифференциальных уравнений (ДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами. 

  5. Составить частотное уравнение и найти спектр собственных частот.

  6. Найти спектр собственных форм.

  7. Записать общий вид решения ДУ: обобщённые координаты в виде суммы главных колебаний с подставленными собственными частотами и соответствующими им коэффициентами форм.

  8. Показать схематично на рисунке первую и вторую формы колебаний системы (первая – дляменьшей собственной частоты, вторая – длябольшей).

у меня 26 вариант.