Численные методы решения инженерных задач

Необходимо написать курсовую работу.

1. Курсовая работа (КР) на тему «Прикладной анализ вариантов решения систем дифференциальных уравнений в средах математического моделирования»
2. КР выполняется на одной стороне листов формата А4, имеющих рамку, которая вычерчивается сплошной толстой основной линией. Линия рамки располагается от линии образки листа на расстояниях: слева – 20 мм, справа, сверху и снизу – 5 мм.
3. Последующие листы после титульного должны содержать рамку, в правом нижнем углу которой в прямоугольнике размером 8×8 мм должен быть вписан номер листа.
4. Содержание этих листов должно быть разделено на разделы и подразделы, которые нумеруются в пределах каждого раздела.

1. Формализуйте задачу для решения на ЭВМ. При необходимости произведите ее нормировку и другие преобразования, облегчающие решение на ЭВМ.
2. Выберите программную реализацию решения (с помощью специальных процедур в MATLAB, MathCAD или в виде отдельной программы). Программу MathCAD можно загрузить с официального сайта http://www.ptc.com/engineering-math-software/mathcad/free-download.
3. Выполните расчет на ЭВМ, используя разные шаги интегрирования, оцените погрешность полученного решения.
4. Оформите отчет по работе.
5. Цель работы.
6. Задание.
7. Описание метода решения – сведения из теории (формулы, алгоритм).
8. Распечатка решения задачи на ЭВМ, включая графики и комментарии.
9. Анализ результатов и краткие выводы по работе.
10. Приведите примеры задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Чем отличаются формулировки задачи Коши и краевой задачи?
11. Назовите основные различия, достоинства и недостатки одношаговых и многошаговых методов решения задачи Коши.
12. Опишите решение задачи Коши методом Эйлера.
13. Опишите решение задачи Коши модифицированным методом Эйлера.
14. Опишите решение задачи Коши методом Рунге-Кутта.
15. Что такое порядок точности метода и как он связан с его эффективностью? Приведите примеры методов разных порядков.
16. Как влияет размер шага при решении задачи Коши на погрешность результата? Как работает процедура автоматического выбора шага?
17. Составьте алгоритм решения задачи Коши для системы двух уравнений первого порядка методом Эйлера.
18. Опишите процедуру решения задачи Коши для уравнения второго порядка одношаговым методом.
19. Поясните понятие устойчивости решения задачи Коши.
20. Опишите решение задачи одним из многошаговых методов.
21. Опишите решение задачи Коши методом предиктор-корректор.
22. Приведите схему решения краевой задачи методом стрельбы с использованием метода деления отрезка пополам.
23. Приведите схему решения краевой задачи методом стрельбы для линейного дифференциального уравнения.
24. Расскажите об особенностях представления чисел в ЭВМ.
25. Для чего используется нормировка уравнений при решении на ЭВМ?
26. Опишите источники погрешностей при решении задач на ЭВМ.

Ниже приведены варианты заданий. Каждое из заданий включает ряд вариантов, отличающихся друг от друга набором исходных данных. Все параметры в формулах, если не оговорено иное, следует записывать в системе СИ.

Остальное в личном кабинете