Рассмотрим следующую производственную функцию Кобба-Дугласа:

Рассмотрим следующую производственную
функцию Кобба-Дугласа:
, где А, а, в - положительные константы.
а. Рассчитайте предельный продукт
производственного фактора 1, предельный продукт производственного фактора 2 и предельную норму технологического замещения. Приведите уравнение изокванты и нарисуйте несколько изоквант (приблизительно).
b. Какую роль играют параметры а и в в том, имеет ли данная производственная функция постоянную, возрастающую или убывающую отдачу от масштаба? с. (10) Запишите оптимизационную проблему фирмы, которая стремится минимизировать издержки при заданном уровне выпуска . Выведите спрос фирмы на факторы производства (т.е. оптимальное количество факторов производства) х,(w, W,) ИХ, (W,W,), где и,
и и, - цены факторов производства. Запишите функцию издержек фирмы с(w,, W2) как функцию от
d. Пусть А=2, а=B=, w, = 1 и w, = 8. Каковы функции общих издержек, средних издержек и предельных издержек? Изобразите функции средних и предельных издержек на графике.
2. Рассмотрим следующую производственную функцию:
Q = f (K, L) = (K|+L12)}, где К = капитал, а L = количество рабочих часов.
а. Какова отдача от масштаба у данной
производственной функции?
b. Предположим, что w - заработная плата в час, г
- цена за единицу капитала и - уровень выпуска, запланированный фирмой. Предположим также, что в краткосрочной перспективе уровень капитала зафиксирован на уровне К = 9. Запишите функцию издержек в краткосрочном периоде (как функцию цен и уровня выпуска ).
Рассмотрим следующую производственную
функцию:
Q=f(x,, x,) = 5x, 14+x,14
• Цены факторов производства
равны w, и W2•
а. (10) Запишите оптимизационную проблему фирмы, которая стремится минимизировать издержки при заданном уровне выпуска Q, и выведите оптимальные
* (W.,Wz L), x(W,,W) и функцию издержек
C(W,,Wz,L).
b. (5) Обозначим за р цену единицы выпуска фирмы.
Используя функцию издержек, найденную в пункте (а), решите проблему максимизации прибыли. Посчитайте величину оптимального выпуска фирмы Q(w,,w,p).
с. (5) Предположим, что фактор производства 2
зафиксирован в краткосрочной перспективе на уровне х2
= 2. Фактор производства 1 может варьироваться свободно. Запишите функцию издержек в краткосрочном периоде (как функцию цен w,w, и уровня выпуска Q ).
4. (20) Предположим, что производственная функция фирмы
краткосрочной перспективе задана
уравнением
4=9 :, где х - фактор производства. Фирма имеет постоянные издержки, равные $1000, и переменные издержки, равные $4000 за единицу фактора х. а) (5) Каковы общие издержки производства выпуска д?
(Другими словами, выведите функцию общих издержек
C(q).)
b) (5) Запишите уравнение кривой предложения фирмы.
c) (10) Если цена составляет $1000 за единицу продукции, сколько единиц продукции будет производить фирма? Каков уровень прибыли?
Проиллюстрируйте свой ответ на графике кривых издержек.