решение задачи методом монте-карло

Цель - сравнить риски( вероятность попадания в заданный интервал) для статических данных и динамических.

То, что отмечено голубым - входные данные

У нас есть теоретическая ковариационная матрица (L1) и ковариационная матрица полученная после наших расчетов(L8)

Путем многократного моделирования случ величин показать, что оценки риска для теоретических данных и данных после расчета мало отличаются.

То есть для каждого года генерировать N( допустим 200) случ величин с заданными значениями ковариационной матрицы и определять вероятность попадания в зону при разных пороговых уровнях( 2σ, 3σ, то есть допустим вы смотрите пример n=10 k=1, для него x=31,984, следовательно пороговые значения - (31,984-2*σ; 31,984+2*σ) или (29,984; 33,984) и тд для каждого года)

Рассмотреть случаи n=10 при k=1,…,5 ( при k=6,…10 симметрично)

При n=20 при k=1,…,10 (при k=11,…,20 симметрично)

Суть расчетов — демонстрация метода оценки динамического риска с помощью линейной регрессии и сравнение его с статическим подходом. Мы моделируем два коррелированных фактора риска, меняющихся во времени, и сравниваем оценку риска с учетом этой динамики с оценкой риска, полученной при использовании фиксированных параметров (статический подход).

Разберем этапы и как показать схожесть оценок статического и динамического риска:

1. Задаются параметры: Определяются коэффициенты линейной регрессии, характеристики ошибок (средние, стандартные отклонения, корреляция), и число симуляций (N).

2. Генерация данных: Создается выборка данных для X и Y для различных значений k (времени) с учетом заданных параметров и коррелированных случайных ошибок ε и ξ. Это моделирует динамику факторов риска.

3. Оценка параметров линейной регрессии: По сгенерированным данным оцениваются коэффициенты линейной регрессии (a_x, b_x, a_y, b_y) методом наименьших квадратов.

4. Расчет остатков: Находятся остатки (ε~, ξ~) как разность между фактическими и модельными значениями X и Y.

5. Сравнение корреляции: Вычисляется коэффициент корреляции между остатками. Его близость к исходному коэффициенту корреляции (ρ=0.5) показывает качество приближения линейной модели. Близость указывает на хорошее приближение.

6. Оценки риска: Вот как сравнить статистический и динамический подходы к оценке риска:

* Статический подход: Для расчета риска используется теоретическая ковариационная матрица, основанная на заданных параметрах (σ_x, σ_y, ρ). Для каждого года k генерируются N выборок (X,Y) из многомерного нормального распределения с этими параметрами. Вычисляется доля выборок, попадающих в зону риска (например, вне эллипса с уровнем доверительной вероятности 95%). Это и есть оценка статического риска для каждого года.

* Динамический подход: Для каждого года k генерируется N выборок (X,Y) с помощью модели линейной регрессии и коррелированных ошибок. Аналогично статическому подходу вычисляется доля выборок, попадающих в зону риска. Это оценка динамического риска.

Сравнение оценок статического и динамического риска для каждого года k покажет их близость. Если оценки близки, это указывает на адекватность применения линейной модели для оценки динамического риска. Различие может указывать на нелинейность в данных или на неточность линейной модели.