Решить 7 задач

№1. Докажите, что запись U = {A:A - множество} не является корректным определением множества U. Иначе говоря, докажите, что заданный таким образом объект U не является множеством.
№2. Пусть А - некоторое множество непересекающихся а) сфер б) шаров в трёхмерном пространстве. Может ли А быть континуальным?
№3. Дано счётное множество отрезков {[a1,b1], [a2,b2],[a3,b3],...}. Может ли пересечение этих отрезков ? по k [ak,bk] быть: а) не счётным и не континуальным б) континуальным в) счётным?
№4. Докажите, что для любого натурального числа n верно следующее утверждение: если представить интервал (0,1) в виде объединения непересекающихся множеств, то хотя бы одно из них будет континуальным.
№5. Пусть A = {(x,y) : x^2 < y} - внутренность параболы, B = {(x,y) : x^2 = y} - множество точек этой параболы. Докажите, что |A| = |B|.
№6. на плоскости через каждую пару точек с целыми координатами провели прямую. Чему равна мощность множества всех точек пересечения всех пар таких прямых (совпадающие прямые считаются за одну)?
№7.а) Является ли множество линейных функций IR -> IR континуальным?
б) Является ли множество функций IR -> IR континуальным?