Тест 5 задач тема случайные величины

1. Плотность распределения случайной величины задана законом. Найти математическое ожидание, дисперсию данной случайной величины и вероятность попадания в интервал [-5, 2).
2. Случайная величина X распределена по показательному закону. Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.
3. Автомат изготавливает детали. Деталь считается годной, если отклонение ее длины X от проектной по абсолютной величине меньше 0.6 мм. Считая, что X распределена по нормальному закону с дисперсией 0.25 мм2 , найти процент годных деталей среди изготовленных.
4. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией 2.25 мм2. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0.99 попадет данная случайная величина в результате испытания.
5. Цех производит шарики для подшипников. За смену производится n=10000 шариков. Вероятность того, что шарик окажется дефектным равна 0.05. Продукция проходит контроль, дефектные шарики бракуются и ссыпаются в специальный бункер. Определить на какое количество шариков должен быть рассчитан бункер, чтобы с вероятностью 0.99 он не оказался переполненным.