Матрицы и определители

Тема 6. Логика предикатов

Лекция 6.1. Основные понятия, связанные с предикатами. Кванторные операции над предикатами

Номера вариантов задач определяются с помощью таблицы 1 по первой букве фамилии студента.

Вариант 7

1. «На конкурсе за круглым столом оказались ребята родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Петя. Известно, что петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге. Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят» [2].

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение логического выражения  для указанных значений числа :

1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 6.

4. Для какого из указанных значений числа  истинно высказывание

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

5. «Следующую формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки » [1]

6. Доказать, что формула является тавтологией:

7. «Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел , над множеством рациональных чисел , над множеством целых чисел  и над множеством натуральных чисел » [1]:

8. Изобразите на координатной прямой множества истинности заданного на R одноместного предиката:

9. Определите, является ли следующее выражение формулой логики предикатов:

10. «Используя приведенную основную теорему, сформулировать к ней обратную, противоположную и обратную к противоположной теореме и проверить их истинность, приведя необходимые примеры: «Если целое число делится на 12, то оно делится на 3, а также на 4» [1].

Рекомендации по выполнению задания

Решите один вариант задания 3, выбранный по таблице 1. Все представленные решения должны содержать подробные вычисления с указанием соответствующих формул. Обязательно должны быть записаны условие задания, ответ.

Делать в ворде