Контрольная по геометрии 10 класс

Задание 1 (16 баллов).
Дан куб MNLKM1N1L1K1. На середине ребра M1M отмечена точка C. Найдите косинус угла между прямыми NC и L1K1.
Задание 2 (16 баллов).
Из вершины B квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведён отрезок BK, равный 16. Из точки K опущен перпендикуляр на сторону CD. Этот перпендикуляр образует с плоскостью квадрата угол, равный 60°. Найдите площадь квадрата ABCD.
Задание 3.
Вершина T треугольника STP не лежит в плоскости ?, а сторона SP лежит в этой плоскости. На сторонах TS и TP отметили точки M и N соответственно, причём MT ? SM = NT ? PN = 2 ? 3.
а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости ? (10 баллов).
б) Найдите длину отрезка MN, если SP = 75 см (8 баллов).
Задание 4 (16 баллов).
Дан цилиндр, образующая которого равна 45 см. Диаметр цилиндра на 25 см меньше диагонали его осевого сечения. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задание 5 (16 баллов).
Шар пересечён плоскостью, отстоящей от центра шара на 24 см. Найдите объём шара, если длина окружности получившегося сечения составляет Screenshot_5.jpg длины окружности его большего сечения.
Задание 6 (18 баллов).
Дана правильная четырёхугольная пирамида. Угол между основанием пирамиды и её боковым ребром равен 45°, высота пирамиды — 12. Найдите площадь полной поверхности пирамиды