8 задач о пределах последовательности

Здравствуйте! Необходимо решить несколько задач на вычисление пределов последовательностей, а также на доказательство свойств некоторых последовательностей. Очень прошу приводить максимально подробное решение и (при возможности) стараться решать только алгебраическими методами (не использовать методов упрощающих решение: правило Лопиталя, признак Даламбера и т.п., так как мы ещё не успели их пройти)