расчетная работа по темам Линеаризация, Разомкнутые системы, Замкнутые системы

Вариант 5

Линеаризация 1.1. Постройте линеаризованную модель для звена, которое описывается нелинейным дифференциальным уравнением 1.2. Определите установившееся значение 0 1.3. Постройте передаточную функцию линеаризованного звена. 1.4. Найдите импульсную характеристику (весовую функцию) этого звена. 1.5. Решив полученное линейное дифференциальное уравнение, найдите переходный процесс на выходе линеаризованного звена при ступенчатом входном сигнале 1.6. Постройте и сравните переходные процессы в линейной и нелинейной системе при ступенчатом входном сигнале . 2. Разомкнутые системы 2.1. Определите, какие простейшие звенья можно выделить в составе звена с передаточной функцией . 2.2. Чему равен коэффициент усиления этого звена в установившемся режиме? 2.3. Является ли звено устойчивым? Почему? 2.4. Является ли звено минимально-фазовым? 2.5. Постройте ЛАЧХ и ЛФЧХ этого звена с использованием средств пакета Mathcad. Постройте в той же системе координат асимптотическую ЛАЧХ данного звена. 2.6. Какой наклон имеет ЛАЧХ на нулевой частоте? на больших частотах? 2.7. Запишите модель этого звена в виде дифференциального уравнения. 2.8. Запишите модель этого звена в пространстве состояний. Единственно ли такое представление? Используя его и функции rkfixed, Rkadapt или bulstoer пакета Mathcad, постройте график переходного процесса на выходе звена при ступенчатом входном сигнале . 2.9. Сделайте обратный переход – от модели в пространстве состояний к передаточной функции. 2.10. Используя преобразование Лапласа (вручную или применяя Mathcad) найдите переходную функцию этого звена. Постройте ее график и сравните его с графиком п. 2.8. 3. Замкнутые системы 3.1. Пусть объект управления имеет передаточную функцию W (s), регулятор – передаточную функцию K(s), а измерительная система – передаточную функцию H(s) . Нарисуйте типовую блок-схему системы автоматического регулирования, обозначив задающий сигнал g(t), сигнал управления u(t), регулируемый сигнал y(t) , внешнее возмущение w(t) , сигнал обратной связи f (t), сигнал ошибки e(t). 3.2. Предположив, что K(s)  k  const и H(s)  h  const , постройте передаточные функции (ПФ): G(s) от входа g(t) к выходу y(t) ; G (s) u от входа g(t) к выходу u(t); G (s) e от входа g(t) к выходу e(t); G (s) fe от входа w(t) к выходу e(t). 3.3. Используя критерий Гурвица, определите, при каких значениях k и h замкнутая система устойчива. 3.4. Приняв h  1, выберите k так, чтобы запас устойчивости по амплитуде был не менее 6 дБ, а запас по фазе – не менее 30o (используйте ЛАФЧХ разомкнутой системы без регулятора). 3.5. Постройте переходный процесс на выходе при выбранном значении k . 3.6. Оцените время переходного процесса и перерегулирование, покажите их на графике. 3.7. Является ли замкнутая система астатической? Почему? 3.8. Используйте пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с передаточной функцией s k s K s ( ) ( )   при   1. С помощью критерия Гурвица определите, какие ограничения должны быть наложены на k , чтобы система была устойчивой. Выберите коэффициент k , обеспечивающий устойчивость замкнутой системы. 3.9. Постройте переходный процесс на выходе при выбранном регуляторе. Оцените время переходного процесса и перерегулирование, покажите их на графике. 3.10.Постройте амплитудную частотную характеристику полученной замкнутой системы и определите показатель колебательности M . 3.11.Является ли замкнутая система астатической по возмущению? Почему? 3.12.Постройте переходный процесс на выходе при g(t)  0 и ступенчатом возмущении w(t)  1(t) . 4. Оптимальные системы (используется модель объекта управления пункта п. 2.8) 4.1. Сформулируйте свойство управляемости объекта и проверьте его для модели п. 2.8. 4.2. Сформулируйте свойство наблюдаемости объекта и проверьте его для модели п. 2.8. 4.3. Сформулируйте задачу аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР): для вариантов задания с неустойчивым объектом управления – в постановке Летова-Калмана с квадратичным функционалом качества 2 2 2 1 2 0 J x (t) q x (t) r u (t) dt, q, r 0            ; а для вариантов с устойчивым объектом – в постановке А.А. Красовского с ФОР на основе указанного квадратичного критерия качества управления. 4.4. Решить задачу АКОР известными методами [2 -4] (дать их описание):