решение 8 задач по линалу с первого курса (тема: определитель)

вот перевод (если необходимо):

 1. Используя правило Саррюса, найдите все значния λ ∈ R, при которых определитель равен нулю

2. Выберете значения i и j такие что произведениеt a_(47)a_(63)a_(1i)a_(55)a_(7j)a_(24)a_(31) входило в определитель 7-го порядка со знаком минус

3. Пусть A - квадратная матрица размера n, а А_1, А_2...А_n - ее строки.

Если A_(n) = λ_1A_(1)+λ_2A_(2)+· · ·+λ_(n−1)A_(n−1), for some λ_1, λ_2, . . . , λ_(n−1) ∈ R, (то есть, если последняя строка может быть выражена как сумма первых n − 1 строк с коэффициентами λ_1, λ_2, . . . , λ_(n−1)) То найдите значение определителя А

4. Найдите значение определителя, преобразовав матрицу в ступенчатый вид

5. Найдите значение определителя

6. Найдите значение определителя для любого n ∈ N

7. Найдите значение определителя для всех значений a, b, c, d, x ∈ R

8. Найдите значения определителя n-го порядка для всех значений a, b ∈ R