Решение задач

Задача 1. Группа школьников в течение летних каникул находилась в спортивном лагере. До и после сезона измерена жизненная емкость легких (ЖЕЛ). Значительно ли изменен этот показатель под влиянием интенсивных физических нагрузок?
Значения показателя ЖЕЛ до эксперимента: 3 400, 3 600, 3 000, 3 500, 2 900, 3 100, 3 200, 3 400, 3 200, 3 400.
Значения ЖЕЛ после эксперимента: 3 800, 3 700, 3 300, 3 600, 3 100, 3 200, 3 200, 3 300, 3 500, 3 600.
Задача 2. Две группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность нового цикла оценивалась по контрольному упражнению - ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:
контрольная группа: 9,9; 9,7; 9,8; 10,3; 9,2; 9,0; 10,5; 10,1; 8,8; 9,5; 10,9; 9,8;
экспериментальная группа: 9,4; 9,6; 9,3; 9,1; 8,6; 9,0; 8,1; 9,6; 8,8; 9,3; 10,3; 9,9.
Можно ли утверждать, что вторая программа, по которой занималась экспериментальная группа, более эффективна, чем первая?
Задача 3. Пусть за выполнение упражнения по гимнастике отмечены результаты в баллах для спортсменов экспериментальной и контрольной групп:
экспериментальная группа: 7,9; 8,5; 9,0; 8,4; 9,2; 9,4; 9,1; 8,8; п1 = 8;
контрольная группа: 7,8; 8,0; 8,2; 7,5; 8,4; 8,1; 8,6; п2 = 7.
Требуется проверить гипотезу о достоверности различий результатов в группах.
Задача 4. Можно ли считать, что мнения трех судей, оценивавших соревнования по фигурному катанию выступления мужчин в обязательном упражнении, были согласованными. Результаты оценок представлены в таблице:
Ni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
xi
4,7
4,9
5,1
5,6
5,7
5,3
5,8
5,9
5,5
уi.
4,3
4,5
5,3
5,2
5,4
5,5
5,9
5,6
5,7
zi
4,6
4,5
5,2
5,3
5,6
5,5
5,7
5,9
5,8

Задача 5.Студенты первого курса подвергнуты испытаниям в следующих контрольных упражнениях: бег с ходу на дистанции 30 м (результат в секундах - х) и тройном прыжке с места (результат в метрах - у). Можно ли говорить о том, что между результатами в беге на дистанции 30 м и результатами в тройном прыжке с места существует сильная статистическая взаимосвязь? Результаты испытания представлены в таблице:
Ni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
3,5
3,6
3,6
3,6
3,8
3,7
3,9
3,4
3,6
3,6
уi.
8,05
7,34
7,37
7,77
7,04
7,17
6,50
8,15
6,98
6,97

Задача 6. Три группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность подготовки оценивалась по контрольному упражнению - ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:
первая группа: 9,8; 9,6; 9,7; 10,2; 9,1; 8,9; 10,4; 10,0; 8,7; 9,4; 10,8; 9,7;
вторая группа: 9,3; 9,5; 9,2; 9,0; 8,5; 8,9; 8,0; 9,5; 8,7; 9,2; 10,2; 9,8;
третья группа: 9,6; 9,5; 9,4; 8,9; 9,1; 9,0; 8,6; 9,7; 10,0; 9,6; 10,3; 9,7.
Можно ли утверждать, что эффективность подготовки по этим программам в среднем одинакова (проверить гипотезу о равенстве групповых средних)? задачу решить с помощью дисперсионного анализа.