Устойчивость сжатых стержней и пластин в пределах упругости

Прямоугольная пластина, сжатая с четырех сторон

Три прямоугольные пластины (имеющие различное соотношение сторон), шарнирно опирающиеся по всему контуру, предварительно напряжены по двум осям силами 𝑝𝑥 и 𝑝𝑦, равномерно распределенными и нормальными к краям, положительными, когда они создают сжатие (см. рисунок 5). 

Рисунок 5. Прямоугольная пластина, сжатая с четырех сторон (разные отношения сторон)

Материал пластины – сталь 𝐸 = 210 ГПа, 𝑣 = 0.3.

𝑙

В задаче должно быть рассмотрено три соотношения сторон пластины 𝛼 = , размер на рисунке

𝑏

5: 𝑏 = 0.3 м. 

Таким образом, для 𝛼 = 0.5, 𝛼 = 1 и 𝛼 = 2:

1.     Определите критическую нагрузку как функцию отношения величин нагрузок по двум осям 𝜌 = 𝑝𝑦/𝑝𝑥 (аналитически). 

2.     Вычислите величину суммарной критической нагрузки (из п.1) в диапазоне 𝜌 = [−2,2] с шагом 1, сведите результаты в таблицу с указанием формы потери устойчивости для каждого значения (через количество полуволн вдоль 𝑥 и 𝑦). Сравните полученные значения с КЭ решением, вычислите относительную погрешность.

3.     Определите критические комбинации двух нагрузок и постройте область устойчивости на графике с осями 𝑝𝑥 − 𝑝𝑦.

При выводе уравнения равновесия использовать модель пластины Кирхгофа.