Решить 6 задач по Теоретической механике

Необходимо к каждой задаче:

1. Записать данные задания.
2. Отобразить рисунок, на котором показаны все силы.
3. Записать уравнения динамики материальной точки.
4. Решить уравнения динамики материальной точки.
5. Записать ответ.

При решении задач введены обозначения, где:

Г – 6

П – 0

С – 10

Тема «Динамика материальной точки»

Решить задачу Д 1.

Материальная точка массой m = Г (кг) движется в горизонтальной плоскости хОу под действием силы F = FХ·I + FУ·j, где FХ = (C + 3)·sin (Г·t) (Н); FУ = (2C + 56)·cos (Г·t) (Н). Определить уравнение движения точки, если начальные условия: x0 = П + 3 (м); y0 = Г+4 (м); VХ0 = С + 1 (м / с); VУ0 = 0 (м / с).

Тема «Основные теоремы динамики механической системы»

Решить задачу Д 2.

Круглая пластина (рис. 1) радиуса R = 0,2·Г (м) и массой m1 = C + 9 (кг) вращается с угловой скоростью (С – 49) (с-1) вокруг вертикальной оси z, проходящей через точку О перпендикулярно рис. 1.

На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой m2 = Г (кг)  по закону / АМ / = 0,1·Г·t2 (м).

Найти угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

  Тема «Основные теоремы динамики механической системы»

 Решить задачу Д 3.

Механическая система (рис. 2) состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r2 = 0,2 (м); R2 = 0,4 (м); г3 = 0,3 (м); R3 = 0,4 (м); R4 = 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тела: i2 = 0,3 (м); i3 = 0,33 (м). Коэффициент трения груза 1 о плоскость f = 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении заданной силы F1 = C + 8 (кН) (если П = 0…1) или в направлении, обусловленном направлением вращения моментов M2 = C + 20 (кН·м) (если П = 2...3), М3 = С + 30 (кН·м) (если П = 4...6) и М4 = С + 40 (кН·м) (если П = 7...9). Определить скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным S = 0,1·Г (м), если массы тел: m1 = Г (кг); m2 = 2Г (кг); m3 = П (кг); m4 = Г·П (кг); а углы:  α = 30 + 5П (град); β = 80 – 5П (град).

Тема « Динамика твердого тела и принцип Даламбера»

Решить задачу Д 4.

Вал (рис. 3), закрепленный вертикально в подпятнике А и в подшипнике В, вращается с постоянной угловой скоростью (С + 50) (c-1).

С валом в одной плоскости под углами α = 45 + 5Г (град) и β = 90 – 5П (град) к его оси жестко соединены однородный стержень / CD / = Г (м), массой m1 = П (кг) и невесомый стержень / ЕМ / = П (м), на конце которого закреплена материальная точка М массой m2 = Г (кг). Определить реакции в точках А и В, если /AС / = / CE / = / EB / = 0,5·Г (м). 

  Тема «Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики»

Решить задачу Д 5.

Механизм (рис. 4), расположенный в горизонтальной плоскости, находится в равновесии. Определить значение силы Р, если F1 = С + 6 (кН); F2 = С + П (кН); F3 = C + Г (кН); М1 = П + Г (кНм); М2 = С – П + Г (кНм); α = 45 + 5П (град); β = 90 – 5П (град); χ = 20 + 5П (град); / О1A / = / AB / = / BC / = 1 (м) = / BD / =1 (м).

Тема «Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики»

Решить задачу Д 6.

Круглое колесо радиуса R = 0,1Г (м) и массой П (кг) катится по  неподвижной горизонтальной оси без скольжения из состояния покоя. К центру колеса приложена постоянная горизонтальная сила (С + П) в Ньютонах. Коэффициент трения качения равен 0,001 (м).

Определить абсолютное ускорение центра колеса.