Задача на теорию вероятностей, вывести общую формулу

Имеется 3 контейнера. В первом 1 красный мяч, 1 синий, во втором - 2 красных, 1 синий, в третьем - 6 красных и 1 синий. На каждом шаге из каждого контейнера вытаскивается по одному мячу; если все три красные, то игра заканчивается; если хотя бы один из трёх синий, то вытащенные мячи возвращаются обратно в контейнеры, в каждый из них добавляется по одному синему мячу, и указанный процесс повторяется (снова вытаскивается по одному мячу из каждого контейнера и т.д.) Какова вероятность, что игра продлится не более n шагов?
Нужно вывести общую формулу
Примеры правильных ответов:
для n=1, 2/7, для n=5, 5/11
Прошу привести объяснение решения