Теоретическая механика. Раздел «Динамика»

Задача 1

Материальная точка массой m = 8 (кг) движется в горизонтальной плоскости хОу под действием силы F = FХ·I + FУ·j, где FХ = (10 + 3)·sin (8·t) (Н); FУ = (20 + 56)·cos (8·t) (Н). Определить уравнение движения точки, если начальные условия: x0 = 11 (м); y0 = 12 (м); VХ0 = 11 (м / с); VУ0 = 0 (м / с).

Задача Д 2

Круглая пластина (рис. 1) радиуса R = 0,2·8 (м) и массой m1 = 19 (кг) вращается с угловой скоростью (10 – 49) (с-1) вокруг вертикальной оси z, проходящей через точку О перпендикулярно рис. 1.

На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой m2 = 8 (кг) по закону / АМ / = 0,1·8·t2 (м).

Найти угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

Задача Д 3

Механическая система (рис. 2) состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r2 = 0,2 (м); R2 = 0,4 (м); г3 = 0,3 (м); R3 = 0,4 (м); R4 = 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тела: i2 = 0,3 (м); i3 = 0,33 (м). Коэффициент трения груза 1 о плоскость f = 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении заданной силы F1 = 18 (кН) (если П = 0…1) или в направлении, обусловленном направлением вращения моментов M2 = C + 20 (кН·м) (если П = 2...3), М3 = С + 30 (кН·м) (если П = 4...6) и М4 = 50 (кН·м) (если П = 7...9). Определить скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным S = 0,1·8 (м), если массы тел: m1 = 8 (кг); m2 = 16 (кг); m3 = 8 (кг); m4 = 80 (кг); а углы: α = 70 (град); β = 40 (град).

Задача Д 4

Вал (рис. 3), закрепленный вертикально в подпятнике А и в подшипнике В, вращается с постоянной угловой скоростью 60 (c-1).

С валом в одной плоскости под углами α = 85 (град) и β = 50 (град) к его оси жестко соединены однородный стержень / CD / =8 (м), массой m1 = 8 (кг) и невесомый стержень / ЕМ / = 8 (м), на конце которого закреплена материальная точка М массой m2 =8 (кг). Определить реакции в точках А и В, если /AС / = / CE / = / EB / = 4 (м).  

Задача Д 5

Механизм (рис. 4), расположенный в горизонтальной плоскости, находится в равновесии. Определить значение силы Р, если F1 = 16 (кН); F2 = 18 (кН); F3 = 18 (кН); М1 = 16 (кНм); М2 = 10 (кНм); α = 85 (град); β = 50 (град); χ =60 (град); / О1A / = / AB / = / BC / = 1 (м) = / BD / =1 (м).

Задача Д 6

Круглое колесо радиуса R = 0,1Г (м) и массой 8 (кг) катится по неподвижной горизонтальной оси без скольжения из состояния покоя. К центру колеса приложена постоянная горизонтальная сила 18 в Ньютонах. Коэффициент трения качения равен 0,001 (м).

Определить абсолютное ускорение центра колеса.