Спор руководителей 2.0 (Внимание! Почитайте задание, оно с подковыркой, предыдущий эксперт в итоге отказался)

Доказать(решить) тождественность выражений или приближенность результата при N стремящемся к 1000 (ну или частный случай к 50)
(x1 +x2+... +xN)/(y1+y2+...+yN) стремится(или даже равно) к (x1\y1* +x2/y2+..+xN/yN) /N
Мне кажется, что при увеличении N обе эти формулы будут стремиться к одному значению. Самому уж за 45 и лень вспоминать ряды, пределы и тп.
Готов заплатить за доказательство или опровержение :)
Описательная часть в приложении