Задание по теории графов

Само задание звучит так: Реализовать программу, дана таблица Кэли, проверить, что операция групповая и построить граф с данной группой автоморфизмов.

С проверкой операции проблем нет, но вопрос возникает с построением графа с группой автоморфизмов, как я понял для этого нужно просто реализовать доказательство теоремы Фрухта(прикрепил скрины с теоремой из учебника). Но у меня возникают проблемы с пониманием как вообще работает данное доказательство, и как его применять и реализовать алгоритм.

Поэтому мне необходимо объяснение на примере, как работает доказательство теоремы Фрухта, для таблицы кэли. Формат оформления не важен, можно в ворде или на бумаге, не важно.