Контрольная работа

Файл во вложении

Задание для контрольной работы Исследовать эффективность методов PCA и SVD для понижения размерности данных. В качестве исходных данных для анализа следует самостоятельно выбрать 10 изображений в формате jpg. Размер изображений должен быть не менее 400 х 400 пикселей. В ходе исследования необходимо проделать следующее:  выбрать и обосновать количество главных компонент, достаточное для качественной визуализации;  оценить выигрыш сжатого изображения по объему, по сравнению с оригиналом;  оценить количество «утраченной» информации;  выяснить зависит ли достаточное число компонент для качественной визуализации от характера изображения (если да, то оценить эту зависимость). Примечание: размерность всех сжатых изображений должна быть одинаковой. Отчет должен содержать:  листинг программы с подробными комментариями;  распечатанные оригинальные и сжатые изображения;  оценку количества «потерянной информации» при замене оригинальных изображений на сжатые;  оценку зависимости достаточного числа компонент для качественной визуализации от характера изображения. Контрольные вопросы 1) Как вычислить матрицу счетов метода РСА исследуемой матрицы Х, используя сингулярное разложение Х? 2) Опишите процесс выделения главных компонент в многомерном случае своими словами. 3) Что такое собственные значения матрицы счетов метода РСА и что они характеризуют? 4) Как связаны между собой сингулярные значения SVD разложения и собственные значения матрицы счетов метода РСА? 5) Какие критерии выбора числа главных компонент используются на практике?