Лабораторная работа № 5 Тема «Методика изучения функциональной линии. Касательная к графику функции»

Лабораторная работа № 5   Тема «Методика изучения функциональной линии. Касательная к графику функции»

 

Цель лабораторной работы: формирование основных знаний и умений у студентов по теме «Касательная к графику функции».

План занятия:

1. Выполните последовательно задания лабораторной работы.

2. Оформите отчет по заданиям.

Используемые средства и материалы:

1. Учебники геометрии 7–9 классов любого автора и года издания.

2. Учебники алгебры и начал математического анализа 10–11 классов любого автора и года издания.

 

Задание 1. Вспомните определение касательной к окружности из школьного курса геометрии. Запишите его. В случае затруднения обратитесь к учебнику геометрии 7–9 классов, указав используемый источник.

Определение касательной к окружности:

 

Задание 2. Нарисуйте окружность и возьмите на ней произвольную точку А. Проведите секущую АВ и касательную в точке А. Точку В переместите в положение В1, В2, … Вi, так, чтобы в пределе точка Вi совпала с точкой А. Сформулируйте определение касательной и запишите его.

Определение касательной к окружности:

 

 

Задание 3. Можно ли определение касательной к окружности распространить на понятие касательной к кривой? Рассмотрите в качестве кривой синусоиду.

Возьмите на синусоиде произвольную точку А и проведите секущую АВ. Точку В перемещайте  по синусоиде в направлении к точке А. Сформулируйте определение касательной к синусоиде и запишите его.

Определение касательной к синусоиде:

 

Задание 4. Можно ли определение касательной к окружности, известное из школьного курса геометрии,  распространить на понятие касательной к произвольной  кривой?  И наоборот, т. е. можно ли определение касательной через предельное положение секущей применить к окружности?

 

Задание 5. К любой ли кривой, являющейся графиком функции, в некоторой точке можно провести касательную? Приведите примеры с рисунками.

Рассмотрите графики функции и возможность проведения касательных   к ним в указанных точках: а)   в точке х = 0, б)  в точках с абсциссами х = –1 и х = 2. Ответы обоснуйте.

 

Задание 6. Сравните определения касательной к произвольной кривой, данные в разных учебниках алгебры и начал математического анализа, заполнив табл. 2. В чем отличие указанных подходов?

 

Задание 7. Зависит ли вывод уравнения касательной от указанных выше подходов к определению касательной к кривой? Запишите их.

 

Задание 8. Проанализируйте  систему упражнений по теме в разных учебниках алгебры и начал анализа и выделите основные типы и виды задач. Приведите по одному примеру каждого типа с решением.

 

Задание 9. Проанализируйте  задания  по теме в содержании ЕГЭ за 2015–2017 гг. и выделите основные типы и виды задач. Приведите по одному примеру каждого типа с решением.

Форма отчета по лабораторной работе № 5:

1. Титульный лист.

2. Электронный  или рукописный вариант отчета по заданиям 1–9.

 

Интернет-источники:

1. Федеральный институт педагогических измерений /http://www.fipi.ru/

2. Сайт учебно-методических комплексов по математике для 1–11 классов Г.К. Муравина и О.В. Муравиной /http://muravin2007.narod.ru/

3. Сайт Александра Александровича Ларина /http://alexlarin.net/