Компьютерная алгебра

1. Найти многочлен Лагранжа степени 2 над кольцом вычетов по модулю 7, проходящий через следующие точки: (2, 5), (3, 4), (4, 0)

2. Восстановить значение секрета s в схеме Шамира с порогом 2 над кольцом вычетов по модулю 11, если доли двух участников,

пытающихся восстановить секрет, равны:

(3, 10), (7, 4)

3. Восстановить значение секрета s в схеме на основе китайской теоремы об остатках с порогом 3, если доли трех участников,пытающихся восстановить секрет, равны: (2, 4), (3, 5), (5, 7)

4. Схема Ито-Саито-Нишизеки. Пусть

P={1,2,3,4,5} – участники разделения секрета s, (R,Z) – структура доступа на P, которая задается множеством минимальных правомочных

коалиций Rmin = {{1, 3}, {2, 4}, {4, 5}}. Найти множество максимальных непровомочных коалиций Zmax (выписать в лексикографическом порядке), кумулятивный массив C, а также разделить секрет s=5 (выписать доли секрета длякаждого участника).