Математическая статистика

Задачи для самостоятельного решения

Проверка гипотезы о среднем (5 баллов)

Укажите теоретическое среднее значение изучаемой вами совокупности (математическое ожидание). Используя свою выборку, проведите проверку гипотезы, чтобы определить, ниже ли среднее значение для ваших данных.

1. H₀: _____________

2. H₁: _____________

3. Словами определите случайную величину: _____=______________________________

4. Распределение, используемое для теста _______________________.

5. Определите критерий (тестовую статистику), используя ваши данные.

6. Нарисуйте график и обозначьте его соответствующим образом. Заштрихуйте фактический уровень значимости. Определите p-значение.

7. Вы отвергаете или принимаете нулевую гипотезу? Почему?

8. Напишите чёткий вывод, используя полное предложение.

Проверка гипотезы о доле (5 баллов)

Укажите теоретическое значение вероятности появления некоторого события для изучаемой вами совокупности. Используя свою выборку, проведите проверку гипотезы, чтобы определить, отличается ли эта характеристика для ваших данных.

1. H₀: _____________

2. H₁: _____________

3. Словами определить случайную величину: _____=______________________________

4. Распределение, используемое для теста _______________________.

5. Определите критерий (тестовую статистику), используя ваши данные.

6. Нарисуйте график и обозначьте его соответствующим образом. Определите критическую область. Отметьте значение критерия 

7. Вы отвергаете или принимаете нулевую гипотезу? Почему?

8. Напишите четкий вывод, используя полное предложение.

Проверка гипотезы о нормальном распределении (5 баллов)

Проверьте, соответствует ли ваша выборка нормальному распределению.

1. Используя оценки среднего и стандартного отклонения запишите: X ~ N (_______, _______)

2. Перегруппируйте данные, используя 10 интервалов.

3. Рассчитайте следующее:

• наименьшее значение = _________
• 10-й процентиль = __________
• 20-й процентиль = __________
• 30-й процентиль = __________
• 40-й процентиль = __________
• 50-й процентиль = __________
• 60-й процентиль = __________
• 70-й процентиль = __________
• 80-й процентиль = __________
• 90-й процентиль = __________
• наибольшее значение = _________

4. Для каждого интервала подсчитайте наблюдаемое значение частоты и запишите его. Затем определите ожидаемое значение частоты и запишите.

5. H₀: ________

6. H₁: ________

7. Какое распределение следует использовать для проверки гипотезы?

8. Почему вы выбрали это распределение?

9. Рассчитайте тестовую статистику.

10. Найдите p-значение.

11. Сформулируйте свое решение.

12. Сформулируйте свой вывод полным предложением.