4. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом R = 2 м

4. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом R = 2 м, выражен уравнением . Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через t = 0,5 с после начала движения.
13. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью = 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
20. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением . Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через t = 2 с после начала движения следующие величины: а) угловую скорость, б) линейную скорость, в) угловое ускорение, г) тангенциальное ускорение, д) нормальное ускорение.
4. На наклонной плоскости (рис.2.4) лежит брусок массой m. К нему приложена сила ,направленная вдоль наклонной плоскости в сторону ее вершины. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью . При каком угле наклона ускорение бруска будет минимальным и чему равно это ускорение?
17. Если тело движется со скоростью ?, которая не слишком велика, то сила сопротивления воздуха Fс, действующая на тело, приблизительно пропорциональна скорости: Fc=k?. Найти зависимость ?(t) для тела, начинающего падение из состояния покоя.
3. Тело массой m =1,0 кг падает с высоты h = 20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: среднюю по времени мощность , развиваемую силой тяжести на пути h; мгновенную мощность N на высоте .
18. Во сколько раз уменьшается скорость ?-частицы после центрального упругого удара о неподвижный протон, масса которого m2 в 4 раза меньше массы m1 ?-частицы? [ 5/3]
6. Определить момент инерции тонкой прямоугольной пластины массы m с размерами относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости пластины.
13. Однородный цилиндр массой m и радиусом R начинает опускаться под действием силы тяжести (рис. 4.7). Найти угловое ускорение цилиндра и натяжение каждой нити.

21. На краю вращающегося достаточно большого горизонтального диска, имеющего радиус R и момент инерции I1, стоит человек массой m. Диск совершает п1 об/мин. Как изменится скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Какую работу совершит человек при переходе? Размерами человека по сравнению с