Итоговая контрольная работа Магазин торгует подержанными автомобилями

Итоговая контрольная работа
Магазин торгует подержанными автомобилями. Статистика их потребительских свойств и цен накапливается в базе данных. В магазин пригоняют на продажу небольшую партию однотипных автомобилей. Как назначить их цену?
Цена автомобиля зависит от множества факторов. К числу объясняющих переменных можно отнести, например, модель автомобиля, фирму-производитель, регион производства (Европа, США, Япония и т.д.), объём двигателя, количество цилиндров, время разгона до 100 км/час, пробег, потребление горючего, год выпуска и т.д. Первые из названных переменных очень важны при ценообразовании, но они – качественные.
Пусть, например, продано ? = 16 автомобилей одной фирмы-производителя. Для упрощения выберем из базы данных цены ?? (? = 1, ... ,16) проданных автомобилей и только две объясняющие переменные: возраст ??1 (? = 1, ... ,16) в годах и мощность
двигателя ??2
(? = 1, ... ,16) в лошадиных силах. Выборка представлена в таблице Таблица 1
1 12,0 3,5 140
2 10,9 5,0 160
3 6,8 5,5 100
4 7,6 8,0 170
5 9,7 5,0 100
6 9,2 6,0 150
7 4,1 7,0 90
8 7,3 6,0 110
9 12,8 5,0 170
10 11,3 3,5 110
11 5,9 8,0 120
12 12,7 4,5 170
13 12,2 3,5 140
14 6,4 8,0 140
15 10,5 3,5 90
16 9,1 4,0 80
?
номер
??
цена, тыс.у.е.
??1
возраст, лет
??2
мощность двигателя, л.с.

Требуется:
Задача 1. Построить уравнения парной регрессии ?? = ?(?1), ?? = ?(?2).
Провести простейший эконометрический анализ: а) с помощью уравнений регрессии рассчитать доверительные интервалы для среднего значения цены, соответствующие доверительной вероятности 0,9. Изобразить графически поля рассеяния, линии регрессии и доверительные полосы; б) на продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст ?1 = 3 года. Мощность двигателя ?? = 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по моделям линейной регрессии с доверительной вероятностью 0,9.
Задача 2. Провести эконометрический анализ в случае множественной регрессии ?? = ?(?1, ?2): рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по линейной регрессии с доверительной вероятностью 0,9, если возраст поступивших автомобилей ?1 = 3 года, мощность двигателя ?? = 165 л.с
Задача 3. В таблице 2 представлены ежегодные данные объема продаж автомагазина. Оценить неизвестные параметры трендовой модели.
Таблица 2
?годы 12345 ?? продажи, 2499 2664 3163 3432 3745
тыс.у.е.
а) Для найденного уравнения тренда построить доверительную полосу при уровне
доверия 0,9. Изобразить ее графически вместе с линией тренда;
б) По линейному уравнению тренда найти точечный и интервальный прогноз
среднего объема продаж на 1 год вперед. Доверительную вероятность принять равной 0,9. Изобразить графически точечный и интервальный прогноз среднего объема продаж.
в). В таблице 3 объемы продаж ?? в тыс. у. е. детализированы по месяцам. Построить график объема продаж во времени. Выдвинуть гипотезу о наличии линейного тренда и сезонных колебаний объема продаж:
?? =?? +???+?????(????)+?????(????)+?? ?? ??

Ежемесячные объемы продаж
?,
мес.
??
?,
мес.
??
?,
мес.
??
?,
мес.
??
?,
мес.
??
1 177
2 248
3 265
4 305
5 285
6 259
7 189
8 216
9 131
10 125
11 143
12 150
13 189
14 274
15 294
16 303
17 316
18 274
19 220
20 159
21 124
22 139
23 144
24 221
25 293 37 266 26 321 38 339 27 336 39 394 28 322 40 378 29 327 41 374 30 304 42 331 31 298 43 235 32 259 44 259 33 187 45 177 34 139 46 192 35 146 47 231 36 224 48 249
49 300 50 343 51 387 52 396 53 411 54 372 55 306 56 267 57 212 58 228 59 222 60 294
г). По уравнению трендово – сезонной модели
объема продаж на 12 месяцев вперед и интервальный прогноз среднего объема продаж на 1 месяц вперед при доверительной вероятности 0,9.
найти точечный прогноз среднего