Дискретная математика - задания

Дискретная математика

1) Понятие принципа математической индукции (индуктивное определение, индуктивное доказательство, с примерами).

2) Алгоритмы поиска кратчайших расстояний в графе – назвать, кратко охарактеризовать. Пояснить, в чем различие алгоритмов Флойда-Уоршалла и Дейкстры.

3) Выяснить, справедливо ли равенство (AB)C = (AС)(BC) для произвольных множеств A, B, C. Если нет – привести контрпример (Пример, для которого равенство не выполнено). 

4) Применяя равносильные преобразования, доказать тождество: x  y  y  x. Здесь x и y – булевы переменные.