1.15.1. Найти скорость, ускорение, его касательную и нормальную...

1.15.1. Найти скорость, ускорение, его касательную и нормальную составляющие при движении точки по криволинейной траектории по закону
S = 5sin
t
(S ? м, t – с) в моменты времени, когда векторы скорости и уско-
4


рения точки взаимно перпендикулярны. Радиус кривизны траектории равен
0,25 м.
1.15.2. Точка движется по окружности равноускоренно из состояния покоя. Определить отношение ускорения точки после того, как она обойдет всю окружность 5 раз, к е? ускорению, после первого оборота.
1.15.3. Две точки движутся по одной и той же окружности в одну сторону согласно уравнениям S1 = 8 + 2t2, S2 = t (S – см, t – с). Начало отсчета дуговых координат выбрано в одной точке окружности. Через какой промежуток времени одна из точек догонит другую, если радиус окружности равен 16 см?
1.15.4. Точка движется согласно уравнениям х = 2cos?t, у = cos2?t (x,y – м, t – с). Найти уравнение траектории, по которой движется точка. Определить скорость и ускорение точки в момент времени, когда она находится на оси Оу.
1.15.5. Найти уравнение
траектории точки, движущейся по закону
х = 6cos?t2, у = 8 – 6sin?t2 (х, у
м, t с). Определить положение, скорость,
ускорение точки, его касательную и нормальную составляющие и радиус кривизны траектории при t = 0,5 c.
1.15.6. Точка В механизма движется по закону S = 0,4?sin?t (S ? м, t – с). Построить положение звеньев механизма в моменты времени t0 = 0, t1 = ? с, t2 = 2 с. Написать уравнения движения точек А и М механизма в координатной форме и найти уравнение траектории точки М. Определить скорости и ускорения точек А и М, а также радиус кривизны траектории в точке М при t1 = ? с, если АВ = 4 ВМ = 0,4 м.