Задачи по теории игр

Пусть инвестор хочет вложить свой капитал K. Ему доступны два актива: один безрисковый и один рискованный. Доходность безрискового актива составляет 10%. Доходность рискованного актива равна 100% при благоприятном развитии событий и −50% при неблагоприятном. Вероятность благоприятного развития событий равна 50%. Найдите оптимальную структуру портфеля (т. е. доли двух активов в оптимальном портфеле).
Сделайте то же самое, считая, что доходность рискованного актива составит 200% или −50% с равными вероятностями. При этом предположите сначала, что доля каждого из активов не может быть отрицательной, а потом — что доля безрискового актива может быть отрицательный (т. е. инвестор может взять в банке кредит под без-
рисковую ставку).