Задачи по дискретной математике и математической логике

1. Построить таблицу истинности

(x ∨ y) → (z ≡ x)

2. Привести к ДНФ и КНФ

(x ≡ y ) ∨ ((y ∨ z) → x)

3. Проверить равносильность

А) ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x)

Б) (x ∨ y ∨ ¬z) →w ∧ x

4. Построить логическое высказывание, тождественно истинное на интерпретациях (0011), (0010), (1011), (1111).

5. Дана алгебраическая структура . Построить на её сигнатуре предикат "z является наибольшим общим делителем для x и y". Обосновать, почему приведенный предикат удовлетворяет условию.

6*. Дана алгебраическая структура . Построить на её сигнатуре предикат " х равно 3 ". Обосновать, почему приведенный предикат удовлетворяет условию.