Написать курсовую работу на тему: Реологические числа и их некоторые алгебраические свойства

Под реологическими системами понимаются системы, обладающие элементами памяти после снятия внешнего воздействия. В физике типичными представителями таких систем являются, например, ферромагнетики, составляющие ячейки памяти современных компьютеров. Числовые системы, как выяснилось, могут также обладать реологическими свойствами. Например, числа 187109376 и 287109376 в произведении дают число 53720855187109376, в котором, как видим, сохранилась комбинация цифр 87109376. Числа, обладающие таким свойством, названы реологическими. Цель курсовой работы – изучить методы построения реологических чисел и выяснить их алгебраические свойства. Рекомендуется следующий план работы. 1 Обзор имеющихся результатов, связанных с реологическими (бесконечными) числами (/1/ – /3/ ). 2 Построение реологических чисел с помощью сравнений в виде арифметических идемпотентов соответствующих колец классов вычетов ( /4/ ). 3 Теоретико-числовые свойства реологических чисел ( /4/ ). 4 Реологические числа и их связь с полурешетками колец классов вычетов ( /4/, /5/ ). 5 Доказательство изоморфизма полурешетки кольца классов вычетов и соответствующей булевой полурешетки ( /4/, /5/ ). Литература, рекомендуемая для изучения темы 1 Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986. С.27. 2 Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1970. 3 Жиглевич А.Б., Петров Н.Н. “Квант”, 1989, N_11. – с.14 – 19. 4 Фирстов В.Е. Реологические числа и их некоторые алгебраические свойства. Деп. ВИНИТИ, 01.07.97, N_2241 – В97. – 19с. 5 Фирстов В.Е. О строении арифметической полурешетки. Деп. ВИНИТИ, 09.09.97, № 2816 – В97, - 7с.