Задачи ФА

нужно подготовить эти вопросывы, решите и объясните, шаг за шагом
1. Гильбертово пространство: определение, аксиомы, основные примеры, задачи управления в Гильбертовом пространстве.
2. Нормы в Гильбертовом пространстве и применение при решении задач.
3. Определение Банахова и Гильбертова пространств, соотношение между ними, особенности норм прямой суммы пространств. Примеры.
4. Пространство линейных отображений: свойства, сходимость, предельные и допредельные элементы, непрерывность линейного отображения.
5. Содержательный пример применения ФА, методика исследования объекта управления, устойчивость разностной схемы. Условия сжатия как условие сходимости итерационной последовательности.
6. Банахова алгебра: примеры применения: полиномиальное представление резольвенты, разностные операторы.
7. Банахова алгебра: спектральные методы, понятие о спектральных элементах (характеристические уравнения, собственные вектора, собственные числа, их свойства). Геометрическая интерпретация понятий.
8. Гильбертово поле над полем комплексных чисел: прямая сумма унитарных подпространств, вычисление нормы элемента.
9. Свойства нормы в Гильбертовом пространстве: норма как скалярное произведение, норма прямой суммы унитарных подпространств.