Нелинейное программирование. Письменная работа

КМ-4 ИДДО ИО-Б-4-1-ЗаО ЗАДАНИЕ 1 Дана задача нелинейного программирования. Требуется: 1) найти решение графическим методом, 2) написать функцию Лагранжа данной задачи и найти её седловую точку, используя решение задачи, полученное графически: (𝑥1 − 5) 2 + (𝑥2 − 1) 2 → 𝑚𝑖𝑛 { 2𝑥1 − 𝑥2 ≥ −4 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ −6 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 11 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 ЗАДАНИЕ 2 Дана задача нелинейного программирования. Требуется: Используя графический метод, решить следующую задачу: 𝑓(𝑥) = 9(𝑥1 − 9) 2 + 9(𝑥2 − 9) 2 → 𝑚𝑖𝑛 { 𝑥1 + 2𝑥2 ≥ 2 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 6 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 11 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 ЗАДАНИЕ 3 Дана задача нелинейного программирования. Требуется: найти решение, используя метод Куна-Таккера 𝑓(𝑥) = 𝑥1 2 + 2𝑥2 2 − 16𝑥1 − 20𝑥2 → 𝑚𝑖𝑛 { 2𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 40 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 16 𝑥1 ≥ 0 𝑥2 ≥ 0