Решить 4 задачи

Фирма производит и продает два вида продукции – Продукт I и Продукт II. Для производства
каждого продукта она использует ресурсы трех видов – Ресурс А, Ресурс В и Ресурс С.
На единицу Продукта I требуется 2 ед. Ресурса А, 1 ед. Ресурса В и 2 ед. Ресурса С. На единицу
Продукта II требуется 3 ед. Ресурса А, 1 ед. Ресурса В и 1 ед. Ресурса С. Фирме доступно: 30 ед. Ресурса А,
11 ед. Ресурса В и 18 ед. Ресурса С.
а) Составив математическую модель задачи линейного программирования, определите с помощью
графического метода ее решения, какое количество продукции каждого вида необходимо произвести фирме
для получения максимальной прибыли, если прибыль за единицу Продукта I и Продукта II равны
соответственно $6 и $4? Какова будет величина полученной прибыли?
б) Пусть прибыль за единицу Продукта II фиксирована. В каких пределах может меняться
прибыль за единицу Продукта I так, чтобы оптимальное решение оставалось в точке пересечения тех же
границ ОДР, каковы границы прибыли при этом?
в) Найти теневые цены для каждого ресурса. Каково максимальное увеличение запасов каждого
дефицитного ресурса и каков прирост прибыли при этом?
г) Решить задачу a) симплекс-методом.