Задач

Для каждого вопроса выберите пример, решите и объясните, шаг за шагом
1. Обобщенная схема ФА: АС, операторы, свойства АС и операторов.
2. Погружение задач управления в модели ФА: различные формы моделей и соответствующие АС.
3. Примеры погружения задач управления в модели ФА: , дифференциальные операторы, интегральные операторы, преобразование Фурье, резольвента, изображения по Лапласу.
4. Гильбертово пространство: определение, аксиомы, основные примеры, задачи управления в Гильбертовом пространстве.
5. Нормы в Гильбертовом пространстве и применение при решении задач.
6. Определение Банахова и Гильбертова пространств, соотношение между ними, особенности норм прямой суммы пространств. Примеры.
7. Пространство линейных отображений: свойства, сходимость, предельные и допредельные элементы, непрерывность линейного отображения.
8. Содержательный пример применения ФА, методика исследования объекта управления, устойчивость разностной схемы. Условия сжатия как условие сходимости итерационной последовательности.
9. Банахова алгебра: примеры применения: полиномиальное представление резольвенты, разностные операторы.
10. Банахова алгебра: спектральные методы, понятие о спектральных элементах (характеристические уравнения, собственные вектора, собственные числа, их свойства). Геометрическая интерпретация понятий.
11. Гильбертово поле над полем комплексных чисел: прямая сумма унитарных подпространств, вычисление нормы элемента.
12. Свойства нормы в Гильбертовом пространстве: норма как скалярное произведение, норма прямой суммы унитарных подпространств.
13. Особенности вычисления нормы, фильтрующее свойство -функции.
14. Метод синтеза управления с помощью нормы для стохастического варианта.
15. Адаптивное управление: модели РОК, РКА, ОУ, структура адаптивной системы, классы адаптаций, структура настраиваемых параметров, обобщённый настраиваемый объект.
16. Универсальный метод синтеза основного контура и РКА.
17. Проекционный метод синтеза ЛДУ и ЛОУ с ограничениями на координаты и управление.
18. Условие устойчивости нелинейной системы ЛДУ на основе условия сжатия разностного оператора.
19. Алгоритм ЛОУ и ЛДУ с ограничениями на координаты для линейного объекта.
20. Метод стохастической аппроксимации: математическая формулировка, целевые условия, структура системы, идея доказательства сходимости МСА.