Решить 9 задач

Дано:

Чертёж с

1-обруч с радиусом R массой M

2-Бусинка-колечко массой m

3-Пружинка жёсткости С и длинны Lo в положении равновесия.

За обобщённые координаты выбрать угол фи и Х

Задания:

1)При x == а получить уравнение движения бусинки по обручу

2)При фи = pi/6 и х(0) = а найти максимальное значение х

3)Считая обруч закреплённым в центре масс получить уравнение вращения обруча

4)Найти давление на бусинку 2 со стороны обруча как функцию фи,х

5)Получит уравнение Лагранжа 2-го рода в координатах фи,х

6)Используя принцип возможных перемещений, найти положение равновесия.

7)Исследовать на устойчивость найденное положение равновесия

8)Найти уравнение малых колебаний по координате х считая фи=pi/3

9)Получить первые интегралы уравнений движения системы

Чертёж в прикреплённом файле