Задание 1 .
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK провели биссектрису MD. Угол MDN равен 45°, MD = 6?3. Найдите длину MK.
Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin ?15°? 0,259, ?cos 15°? 0,966.
Задание 2
К окружности с центром в точке O провели две касательные KM и KL из точки K так, что M и L — точки касания. Определите градусную меру большей дуги ML, если известно, что длина отрезка KO равна диаметру данной окружности.
Задание 3
В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ? BD, MN = 12 см, AC = 32 см.
Задание 4
Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 216 см?, ?KPM = 45°. Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.
Задание 5.
Задан равносторонний треугольник ABC, около которого описана окружность, радиус которой равен 5?3 см. Найдите:
а) площадь треугольника ABC
б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC
в) длину меньшей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC