Линейная алгебра

Здравствуйте! нужно ответить на билеты по линейной алгебре. Некоторые билеты расписаны немного в файлах (но не до конца) , также они служат как пример. За срочность плачу 2000
Темы:
1. Некоторые приложения теории систем линейных алгебраических уравнений: вычисление координат векторов (на примерах в арифметических пространстве, а также в пространстве многочленов), построение обратных матриц методом Гаусса.
2. Линейность проекции свободных векторов на прямую параллельно данной прямой (параллельно плоскости).
3. Скалярное произведение в аффинных координатах. Матрица Грама. Вычисление длины вектора и угла между векторами и прямоугольной декартовой системе координат. Вычисление расстояния между двумя точками.
4. Евклидово пространство. Норма в евклидовом пространстве. Примеры евклидовых пространств. Угол между векторами в евклидовом пространстве.
5. Вычисление скалярного произведения через координаты вектора. Матрица Грама. Свойство матрицы Грама.
6. Задача о перпендикуляре. Существование и единственность решения задачи о перпендикуляре. Теорема Пифагора.
7. Определения направленного отрезка (связанного вектора). Равенство связанных векторов. Критерий равенства. Свойства равенства векторов.
8. Свободный вектор. Сложение и умножение на число свободных векторов. Свойства операций сложения и умножения на число.