Построить модель сезонных колебаний дохода предприятия

Построить модель сезонных колебаний дохода предприятия (таблица 2), используя первую гармонику ряда Фурье, изобразить графически. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации А. Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона и оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.

Указания к выполнению работы

Имеется одна объясняющая переменная, значит m=1. Данные приведены за 2 года, поэтому n=24. Месяцы представим как части окружности, ряд внутригодовой динамики будет иметь следующий вид (таблица 3)

Определить а0, а1 и b1. Подставить их в модель сезонной волны Y. Построить график для Y фактического и Y расчетного. Найти среднюю ошибку аппроксимации А, проверить находится ли её значение в допустимых пределах (менее 10%).

Проверить полученную модель на автокорреляцию, используя критерий Дарбина-Уотсона. При 5%-ном уровне значимости для n=24 и m=1 табличные значения статистик Дарбина-Уотсона будут dl=1,27 и du=1,45. Найти et, et-1. Вычислить статистику d и сравните с dl и du.

Проверка модели на автокорреляцию с помощью критерия Дарбина-Уотсона осуществляется следующим образом.

Расчет статистики Дарбина-Уотсона d производится по следующей формуле:

ei – разность между Y фактическим и Y расчетным:

Если d=2, то автокорреляция остатков отсутствует (и параметры уравнения регрессии можно использовать для прогнозирования); если d=0 или d=4, то в остатках существует полная автокорреляция – положительная при d=0 и отрицательная при d=4.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается нулевая гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Далее по специальным таблицам определяют табличные значения коэффициентов Дарбина-Уотсона dl и du для заданного числа наблюдений, числа независимых переменных и уровня значимости α (для нашей задачи табличные значения dl и du приведены выше). По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков:

0                dl          du         2        4-du       4-dl                4

положительная  неопред     отсутствует       неопред    отрицательная

(1-α)                                                                                      (1-α)

В случае попадания фактического значения статистики Дарбина-Уотсона в зону неопределенности предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезы Н0.