Контрольная работа по геометрии

Задание 1
Точка P делит отрезок OK на два произвольных отрезка. Докажите, что расстояние между серединами отрезков OP и PK равно половине длины отрезка OK.

Задание 2
В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена биссектриса BK, равная 6 см. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол между BK и боковой стороной треугольника равен 45°.

Задание 3
В равнобедренном треугольнике AMC с основанием AC проведены медианы AK и CD. Докажите, что треугольники ACD и CAK равны.

Задание 4
Дан треугольник PKL. На сторонах PL и KL отмечены точки A и B соответственно, причём AL = 15 см, BL = 20 см, PL = 21 см, KL = 28 см, PK = 42 см. Найдите периметр треугольника ABL.

Задание 5.
В треугольнике ABC ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3.
А. Найдите градусные меры углов данного треугольника и определите вид треугольника ABC (13 баллов).
Б. Вычислите длину стороны AB, если AB + BC = 24