математические основы теории систем

Лабораторная работа №3.

Цель лабораторной работы  освоить и закрепить на практике методы

решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.

Задание

1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение. Необходимо:

а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем

разложения в ряд Тейлора;

б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;

в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.

12

2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти

изображение по Лапласу для заданной функции.

3. Дано уравнение в прямых разностях. Необходимо:

а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению

с применением оператора сдвига;

б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях;

в) записать импульсную передаточную функцию;

г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования.

4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти zизображение заданной функции.

Вариант № 7

1. sin(  y   y )  y   r, r = 1(t).

2. t e- 2t .

3. Δ 2 y (k) + Δy (k) + ½ y (k) = k.

4. t cos (t – 1).