Онлайн тестирование по математическому анализу

6 апреля в 18 часов по МСК На выполнение примерно 1,5 часа Отправлять задания по мере готовности Решить 15 заданий по математическому анализу 1го курса. Задания представляют из себя как выбор ответа, так и прикрепление фотографий с доказательством теорем. Прикрепляю тренировочный вариант. Темы, которые могут попасться: Понятия и свойства первообразной и неопределенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование дробно-рациональных функций: непосредственное интегрирование простейших дробей. Интегрирование функций, содержащих иррациональные выражения. Пример. Интегрирование дифференциального бинома. Подстановки Чебышёва. ∫R(cosx,sinx)dx; ∫cos^α xsin^β xdx,α,β∈Q. ∫cos^n xdx,n∈N. ∫e^αx cosβxdx. ∫x^n sinαxdx,n∈N. Понятие определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Определения и свойства сумм Дарбу. Верхний и нижний интеграл. Необходимое и достаточное условие (критерий) интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость на вложенном отрезке. Аддитивность интеграла относительно отрезка интегрирования. Интегрируемость функции, ограниченной на отрезке интегрирования и непрерывной на нем всюду, кроме одного из концов отрезка. Сохранение значения определенного интеграла при изменении значений функции в нескольких точках. Интегрирование кусочно – непрерывной функции. Свойства определенного интеграла (кроме свойств интеграла с переменным пределом интегрирования и теоремы о среднем). Непрерывность интеграла по переменному пределу интегрирования. Интегральная теорема о среднем. Дифференцируемость интеграла по переменному пределу интегрирования. Первообразная непрерывной функции. Формула Ньютона — Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Несобственные интегралы: основные определения. Несобственные интегралы неотрицательных функций. Теоремы сравнения. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля сходимости несобственных интегралов. Эйлеровы интегралы 1 рода. Эйлеровы интегралы 2 рода. Обобщённые понятия площади (объёма). Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейного сектора (в полярных координатах). Длина кривой. Площадь поверхности вращения. Объём тела вращения.