решить 4 задачи

Задачи:

1 На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 34 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием.  Время обслуживания вызовов распределено:

а) показательно со средним значением 60 c; модель обслуживания М/М/1;

б) постоянно с h=t ; модель обслуживания М/Д/1.

Допустимое время ожидания начала обслуживания  - 120 с.

Определить: для модели М/М/1 и М/Д/1 - функцию распределения времени ожидания начала обслуживания; среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова; среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов; среднюю длину очереди. По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания.

2. Полнодоступный пучок из 4 линий обслуживает поток вызовов. Определить нагрузку, которая может поступать на этот пучок при потерях по вызовам 3 ‰ в случае простейшего потока и примитивного потока от 20 и 10 источников. По результатам расчетов сделать выводы.

3. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой 65 эрланг и 15 эрланг. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам 0,2, 0,2, 0,25 и 0,35. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

4. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку 4,3 эрланга. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от 10 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов.