Решить 4 задачи 20 вариант Mathcad/Excel

Задание 1. Приближение функций
Для функции, заданной таблично:
найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график аппроксимирующего многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;
найти интерполяционный многочлен Лагранжа, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график интерполяционного многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х;
сравнить полученные значения.
Задание 2. Решение задачи Коши методом Эйлера
Для заданного дифференциального уравнения:
1. используя метод Эйлера, найти приближенное решение задачи Коши на отрезке длины 2 единицы [х0, х0+2] с шагом h = 0,4;
2. определить тип дифференциального уравнения и найти точное решение задачи Коши, если возможно;
3. в противном случае (если точное решение не удается найти) повторить пункт 1 с шагом h = 0,2;
4. сравнить полученные результаты, заполнив таблицу;
5. построить графики ломаных Эйлера или ломаной Эйлера и точного решения.
Если в задаче заданы координаты точки, то принимаем М(х0,у0).
Задача 3. Применение методов численного интегрирования
Вычислить приближенное значение определенного интеграла, используя методы:
1. прямоугольников;
2. трапеций;
3. Симпсона (парабол).
Сравнить полученные результаты, сделать выводы.
Задание 4. Приближенное решение алгебраических уравнений
Найти все действительные корни уравнения
x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0
с заданной точностью ? = 10 -3