Контрольная работа

Задание 1 Найти произведение заданных матриц А и В
A=(■(3&7&-6@10&0&1@2&5&2)); В=(■(4&3@5&-4@4&-3))
Задание2 Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Кра- мера, матричным методом и методом Гаусса.
{█(〖3x〗_1+x_2-x_3=-5@〖5x〗_1+〖6x〗_2+x_3=18@x_1+〖2x〗_2+〖3x〗_3=20)┤
Задание 3 Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R 3 , и най- ти координаты вектора а в этом базисе
(a_1 ) ⃗=(3,0,7 ,)
(a_2 ) ⃗=(-1, 4,-3)
(a_3 ) ⃗=(-2,-1, 2,)
(a_4 ) ⃗=( 7, 2, 3)
Задание 4:Определить ранг заданной матрицы
A= (■(6&5&1 -3@2&4&-4 4 @1&2& 0 3 ))
Задание 5: Привести систему к системе с базисом методом Жордана Гаусса и найти одно базисное решение.
{█(x_1-〖3x〗_2+〖6x〗_3-x_4+〖3x〗_5=-6@〖5x〗_1+x_2+〖2x〗_3-〖6x〗_4+〖4x〗_5=4)┤
Задание 6: Найти два опорных решения канонической системы уравнений
{█(〖2x〗_1-x_3-x_5=8@〖4x〗_1+〖5x〗_2+〖7x〗_5=8@〖-5x〗_1+x_4+〖2x〗_5=7)┤
Задание 7: . Найти собственные значения и собственные векторы данной матрицы
А=(■(8&1&0@1&2&3@0&2&8))
Задиние 8: Даны вершины треугольника АВС. Найти уравнения его сторон и точку пересечения высот.
A(1, 2 ,) B(4, 8) C(8, 1 .)
Задание 9 . Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить линию.
〖4x〗^2-〖9y〗^2-24x-36y-36=0
Задание10: Построить график заданной кривой
Y-〖4x〗^2+24x-31
.1) Какую кривую на плоскости задает уравнение xy= m?
2)Найти уравнение перпендикуляра в точке пересечения прямой x -3y +6= 0 с осью ординат.
Найти ранг матрицы
A=(■(0&-1&4@3&2&5))
4) . Образуют ли векторы (a_1 ) ⃗(1, 1, 1), (a_2 ) ⃗ (1, 2, 3), (a_3 ) ⃗ (0, 1, 4) a3 базис в пространстве〖 R〗^3 ?
5) Систему уравнения привести к системе с базисом
{█(〖2x〗_1-x_3-x_4=4@〖4x〗_1+〖3x〗_2+〖2x〗_3+x_4=9)┤