Тема: Функции нескольких переменных

1. Для функции z = 2x + y^2

найти: 1 ) Уравнения изолиний при z = 0 и z = 3.

2) Производную по направлению вектора l , образующего с положительным направлением оси абсцисс угол α = 60°.

3 ) Градиент функции z.

4) Производную по направлению, градиент и модуль градиента в точке Мо (1; 1).

5) Угол φ между векторами l и z в точке Мо. Округлить до целых градуса.

6) Отобразить (сделать чертѐж) изолинии, вектора и углы на области определения функции. Модуль l принять равным 1.

7) В точке Мо построить касательную к изолинии.

8) Определить направляющий вектор касательной q {-B ; A} и найти вдоль него производную функции.

2.

Пользуясь сочетанием методов «множителей Лагранжа» и «исключения переменных» для функции z = y^2 – x^2 найти:

1) Условные экстремумы функции вдоль кривой y^2 + 2x = 3.

2) Определить характер условных экстремумов (max или min).

3) Построить графические иллюстрации проекций функции z=z(x,y) вдоль заданной кривой на область определения x0y и соответствующие плоскости z0x, z0y [т.е. графики функций y=y(x) ; z=z(x) ; z=z(y)].

4) На всех графиках выделить (отметить) точки, соответствующие экстремальным.

5) Значения функции zi = z(Мi) в точках экстремумов Мi(xi ,yi).