Решить 11 зданий по высшей математике

1. Найти модуль и аргумент чисел. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

2. Вычислить значение функции f(z) в точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа

3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной

4. Определить вид кривой

5. Построить область плоскости z, определяемую данными неравенствами.

6. Проверить, может ли функция быть мнимой частью некоторой аналитической функции f(z), если да – восстановить ее, при условии f(0)=0

7. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z. Указать главную и правильную части ряда

8. Функцию f(z) разложить в ряд Лорана в окрестности точк

9. Для функции f(z) найти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек

10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменног

11. Вычислить интегралы, используя интегральную формулу Коши или теорему Коши о вычетах.