Решение задачи

Задача 1: финансовая модель с разностными уравнениями Эндаумент университета инвестирован так, что приносит 10% годового дохода. Дополнительно 200 000 в фонд ежегодно вносят выпускники. При этом на нужды самого университета в год из средств фонда расходуется 300 000.

• Есть ли равновесие для этой модели эндаумента, и какую сумму оно составит?

• Является ли это равновесие устойчивым или неустойчивым?

• Какой самый важный вывод можно сделать из ответов на два вопроса выше?

Задача 2: демографическая модель с разностными уравнениями В арктике решили устроить городок для разработки месторождения. Для начала решили завести на место несколько семей, итого 100 рабочих и 20 детей. Необходимо создать прогноз по населению городка, учитывая, что: Категория "дети" включает лиц от 1 до 20 лет; "рабочие" от 20 до 40, пенсионеры от 40 до 60; Каждый год 1/20 детей становится рабочими, 1/20 рабочих становится пенсионерами, 1/10 пенсионеров уезжают; Каждый год рождается число детей, равное 1/10 числа рабочих в прошлом периоде; Каждый год от разных причин погибают 1% детей и 3% рабочих; Каждый год в городок приезжают 10 новых рабочих.

• Выразите модель демографического развития городка в виде системы разностных уравнений;

• С помощью этой модели спрогнозируйте демографическую ситуацию на 10+ лет вперед.