Решить задачи

Задание 1.
Даны вершины А (x1; y1), В (x2;y2), С(x3;y3) треугольника. Найти:
1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение
медианы, проведенной через вершину С; 5) точка пересечения высот
треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему
линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертеж.
Точки А(1; 1), В(7; 4), С(4; 5)
Задание 2.
Составить уравнение геометрического места точек,
равноудаленных от данной точки А(x,y) и данной прямой у=b. Полученное
уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.
А(2,5) у = 1
Задание 3.
Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние
до точки F (-1;-2) равно расстоянию от прямой x=-3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Дано уравнение f(x;y;z)=0. Требуется: 1) доказать, что
оно является уравнением сферы; 2) найти координаты центра и радиус
сферы; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через центр сферы и ось Оz; 4) составить уравнение прямой, проходящей через центр сферы и
начало координат.
1) f (x;y;z)=x2+y2+z2-4x+2y-6z-6
2) f (x;y;z)=x2+y2+z2-6x+4y-6z-6.
Задание 5.
Даны векторы а, b, c, d, e. Показать, что векторы а, b, c, d
образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора eв этом базисе.
a(2,0,8,5), b(-10,3,0,2), c(-3,5,-1,-6), d(-1,-7,9,0), e(33,-4,23,3)
Решение задач излагать подробно, с указанием необходимых формул, теорем.
Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, с указанием осей координат и единицей измерения.
Объяснения к задачам должны
соответствовать обозначениям, приведенных на чертежах.