Решить 10 задач по функциональному анализу

Всего 10 зада
1) показать что пространство метризуемо, но не нормируем
2) функция задана на отрезке, показать. Определить интегрируема ли функция по Лебег
3) с помощью равенства Парсеваля найти сумму ряд
4) найти первые члены ряда, полученных применением ортогонализации Грамма-Шмидт
5) показать что система ортогональн
6) будет ли множество предкомпактны
7) доказать что единичный шар не является предкомпактны
8) найти норму оператора в пространств
9 - 10) найти норму функционала в пространстве