Использование векторной алгебры и метода координат

1. Докажите, используя векторы, что четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, проходят через точку пересечения диагоналей.
2. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки М и Р так, что АМ: МВ=2: 3 и АР: РС=1: 4. Найдите в каком отношении делит отрезки СМ и ВР их точка пересечения, используя:
А) векторный метод;
Б) барицентрический метод.
3. Дан треугольник MNP. Точки А, В и С лежат соответственно на сторонах NP, MN и MP, причём NA:AP=2:5, NB:BM=1:6, MС:CP=3:4. Отрезки ВС и МА пересекаются в точке О. Найдите барицентрическим методом в каких отношениях точка О делит отрезки МА и ВС.